In den Einstellungen unter Apps -> Google Play Services (Manchmal auch “Google Play Dienste”) die Updates deinstallieren. Meist heißt der Button “App auf Werkszustand zurücksetzen” oder ähnlich.
Danach funktionierte Google Play wieder einwandfrei.
Du solltest etwas Zeit einplanen und gutes WLAN haben, da danach erstmal alle Updates nachgeladen werden.